发现被叫上黑板的人不是自己，班杰明稍稍有些遗憾。
这道题他其实已经有了思路。
不过他很快转头看向讲台上的李傲，他也想看看，李傲会怎么处理这道题。
座位上，麦可往凯文那边倾了倾身子，瞥了一眼对方草稿纸上写了一半的推导过程，压低声音问：“怎么样，你有思路了没？”
“有了一点，还在推。”凯文摇摇头，视线转向讲台，“不过以李傲的数论水平，这题应该难不住他。”
黑板前，李傲拿著粉笔，从头扫了一遍题目条件。
几秒钟的功夫，几种解法已经在脑海里过了个大概。
他没在意背后的窃窃私语，直接抬手落笔。
“先令u=a^(p-1)。题设等价於u=1+p^2c。在p进数中取对数，可得v_p(logu)≥2……”
粉笔在黑板上敲出轻响。他直接越过了繁杂的同余展开，写下结论：
“因此，u^(p^(n-1))-1至少含有因子p^(n+1)。也就是说，a^(p^(n-1)(p-1))≡1modp^(n+1)。”
“如果把指数中的p^(n-1)缩小，並取c不能被p整除的情况，赋值会下降一阶，结论就不再成立。”
这就是数论中的p进数理论——直接用高等数学的標准工具来降维处理竞赛题。
写完最后一行，李傲转过身：
“写完了。”
教室里安静了片刻。
除了卡尔森教授，底下的几个队员基本只看懂了前半段的同余条件，到了p进对数那几行，就看不明白了。
班杰明盯著黑板上的推导，眉头微微皱起。
虽然看不太懂，但凭他的数学直觉，也知道这个思路绕开了大段繁琐的同余展开，比他自己想到的方法简练得多。
“这是什么方法……居然绕开了繁琐的同余展开，比我的做法省了太多步骤。”
他正琢磨著，讲台旁的卡尔森教授开了口。
卡尔森其实有些意外。
他原以为这道题能难住李傲，藉机敲打一下这个上课走神的学员，没料到对方不仅证得轻鬆，用的还是p进数理论。
毕竟怎么看，这都不像是一个高中竞赛生该掌握的知识。
“这孩子以前系统学过代数数论？”卡尔森暗自思忖。
他轻咳了两声掩饰意外，隨即收起隨意的神色，向眾人强调起imo解题工具的边界：
“leo，你这套证明逻辑上確实没问题。但是，用p进数理论解题不符合imo的规范。在正赛里，像p进数、群论这种超纲的高数工具是被禁用的。如果你在考场上这么写，一分也拿不到。”
对於接触过高等数学的学生来说，遇到难题的第一反应往往是直接调用合理的工具，而不是去思考技巧。
就像中学生做小学奥数题，总会下意识地列方程一样。
但imo毕竟不是大学期末考试，参赛者必须用初等数学的方法把问题讲透。
李傲听罢，停下正要走下讲台的脚步，点点头：“这样啊。”
说完，他没怎么迟疑，当即转过身，在黑板的另一侧写起初等解法。
“设a^(p-1)=1+p^2t。那么a^(p^(n-1)(p-1))就等於(1+p^2t)^(p^(n-1))……”
粉笔字写得飞快。
作二项展开后，常数项之后的第一项正好是1+p^(n+1)t，后面的各项都含有更高次的p，因此模p^(n+1)仍然余1。
同理，如果指数里少一个p，且t本身不能被p整除，那么第一个非平凡项只能到p^n，结论就未必成立。
这套初等解法写下来，耗时比刚才也长不了多少。
卡尔森教授迅速检查了一遍。
確认没有任何漏洞后，他愣了一下。
他完全没想到，李傲不仅会用代数数论的方法，换回初等方法后依旧写得这么干净利落。
能在短时间內用两种截然不同的思路解同一道题，说明这学生对数论的理解非常扎实。
据卡尔森所知，哪怕是一些高年级本科生，也很难迅速做到这一步。